Ցուցչային հավասարումներ և անհավասարումներ

Բնական ցուցիչներով աստիճանային ֆունկցիա

 Աստիճանային ֆունկցիա կոչվում է f(x) = xa որտեղ a-ն 0-ից տարբեր թիվ է:

Բնական ցուցիչով ֆունկցիան աստիճանային ֆունկցիան շատ հատկություններով նման է գծային ֆունկցիային, երբ n-ը կենտ է, և քառակուսայինին` երբ n-ը զույգ է:

n-ը կենտ դեպքում, ֆունկցիայի հատկությունները`

1. D(f) = (-∞; ∞)

2. Ֆունկցիան կենտ է` f(-x) = (-x)n = -xn = -f(x), հետևաբար` ֆունկցիայի գրաֆիկը համաչափ է կոորդինատների սկզբնակետերի նկատմամբ:

3.  f(0) = 0

4. Ֆունկցիան դրական է, երբ x պատկանում է (0; ∞) և բացասական` երբ x պատկանում է (-∞; 0):

5. Ֆունկցիան աճում է ամբողջ թվային առանցքի վրա:

Ենթադրենք` x1 < x2 և համոզվենք, որ f(x1) < f(x2): Դիտարկենք երեք դեպք`

 0 ≤ x1 ≤ x2, ապա ըստ բնական ցուցիչով աստիճանի հատկության` f(x1) ≤ f(x2):

x1 < 0 ≤ x2, ապա ըստ 4-րդ հատկության` f(x1) < 0 ≤ f(x2):

 x1 < x2 ≤ 0, ապա –x1 > -x2 ≥ 0, հետևաբար f(-x1) > f(-x2), որտեղից, ֆունցկիայի կենտությունից հետևում է, որ` -f(x1) > -f(x2), => f(x1) < f(x2):

6. E(f) = (-∞; ∞):