Աստիճանային ֆունկցիա

Աստիճանային ֆունկցիա կոչվում `
F(x)=X^a
բանաձևով տրված ֆունկցիան, որտեղ a-ն զրոյինց տարբեր թիվ է:

Բնական ցուցիչով ֆունկցիան աստիճանային ֆունկցիան շատ հատկություններով նման է գծային ֆունկցիային, երբ n-ը կենտ է, և քառակուսայինին` երբ n-ը զույգ է:

n-ը կենտ դեպքում, ֆունկցիայի հատկությունները`

1.D(f) = (-∞; ∞)

2. f(-x) = (-x)ⁿ = -xⁿ = -f(x)-ֆունկցիան կենտ է

3.Ֆունկցիան ունի մեկ զրո` f(0) = 0

4. F(x)>0, երբ երբ x պատկանում է (0; ∞), F(x)<0  բացասական` երբ x պատկանում է (-∞; 0):

5. Ֆունկցիան աճում է ամբողջ թվային առանցքի վրա:

Ենթադրենք` x<sub>1</sub> < x<sub>2</sub> և համոզվենք, որ f(x<sub>1</sub>) < f(x<sub>2</sub>): Դիտարկենք երեք դեպք`

6.E(f) = (-∞; ∞):

0 ≤ x₁ ≤ x₂, ապա ըստ բնական ցուցիչով աստիճանի հատկության` f(x₁) ≤ f(x₂):

 x₁ < 0 ≤ x₂, ապա ըստ 4-րդ հատկության` f(x₁) < 0 ≤ f(x₂):

 x₁ < x₂ ≤ 0, ապա –x₁ > -x₂ ≥ 0, հետևաբար f(-x₁) > f(-x₂), որտեղից, ֆունցկիայի կենտությունից հետևում է, որ` -f(x₁) > -f(x₂), => f(x₁) < f(x₂):